$\mathbb{IMT}_n$-álgebras

JUAN MANUEL CORNEJO; LAURA ALICIA RUEDA

Bahía Blanca

Congreso; XII Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2013

Departamento de Matemática (Universidad Nacional del Sur), INMABB (Conicet / Universidad Nacional del Sur)

La lógica de la $t$-norma monoidal continua a izquierda, abreviada por $mathbb{IMTL}$, fue introducida en [1] con el objetivo de brindar una lógica proposicional correspondiente a las $t$-normas continuas a izquierda. $mathbb{IMTL}$ se obtiene agregando la condición involutiva ($ eg eg phi o phi$) a la lógica de la $t$-norma continua $mathbb{MTL}$. Además la lógica $mathbb{MTL}$ puede ser vista como una lógica más débil que la lógica básica difusa de Hajek quitando la condición de divisibilidad. medskip Considerando el axioma $$(EM_n) eg phi^n ee phi,$$ se tiene que $(EM_n)$ para $n>1$ son formas débiles del principio de bivalencia. Si agregamos al cálculo proposicional infinitamente valudado de Lukasiewicz, $L_infty$, el axioma $(EM_1)$, obtenemos el cálculo proposicional notado por $CPC$. Si agregamos el axioma $(EM_2)$ a $L_infty$ obtenemos el cálculo proposicional de Lukasiewicz trivalente. En el caso general, utilizando el axioma $(EM_n)$, se tiene la intersección de todas los cálculos proposicionales $m$-valuados de Lukasiewicz. Para simplificar, escribiremos $mathbb{IMT}_nmathbb{L}$ la lógica definida por la axiomática de $mathbb{IMTL}$ sumado el axioma $(EM_n)$. medskip En [2] los autores focalizan su trabajo en $mathbb{IMT}_3mathbb{L}$. Ellos estudian todas las extensiones axiomáticas de $mathbb{IMT}_3mathbb{L}$ y, en consecuencia, describen el reticulado de subvariedades de la clase algebraica asociada. medskip En este trabajo estudiamos diferentes subvariedades de la semántica algebraica, $mathbf{IMT}_n$, asociada a $mathbb{IMT}_nmathbb{L}$ para $n>1$. Encontramos propiedades que generalizan las obtenidas para $mathbb{IMT}_3mathbb{L}$ en [2] por Gispert y Torrens. También establecemos diferencias bien marcadas para el caso general, es decir para un valor de $n$ arbitrario. Por ejemplo verificamos que, a diferencia del caso $n=3$, la variedad $mathbf{IMT}_n$ no es localmente finita si $n geq 4$. Considerando que la variedad $mathbf{IMT}_n$ está generada por sus álgebras totalmente ordenadas, estudiamos cadenas de esta clase de álgebras, describimos, además, todas las cadenas finitas que se pueden definir en $mathbf{IMT}_4$ y damos un método para generarlas a todas. [1] Esteva, Francesc and Godo, Lluis, Monoidal t-norm based logic: towards a logic for left-continuous t-norms, Fuzzy logic (Palma, 1999/Liptovsk´y J´an, 2000). Fuzzy Sets and Systems 124 (2001), no. 3, 271 - 288. [2] Gispert, Joan; Torrens, Antoni, Axiomatic extensions of IMT3 logic, Studia Logica 81 (2005), no. 3, 311--324.