Variedad generada por cadenas de semi-Heyting

JUAN MANUEL CORNEJO

Mendoza

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2008

Instituto de Matemática, Universidad Nacional del Sur

La variedad $\mathcal{SH}$ de las \'algebras de semi-Heyting fue introducida en [1] como una abstracci\'on de la variedad $\mathcal H$ de las \'algebras de Heyting y conserva varias de las propiedades significativas de $\mathcal H$. As\'{\i} por ejemplo, es aritm\'etica, toda \'algebra $\bf A \in \mathcal{SH}$ es pseudocomplementada y las congruencias sobre $\bf A$ est\'an determinadas por filtros. \medskip Un \'algebras de semi-Heyting es un \'algebra de la forma $\mathbb{L} = $ tal que $$ es un reticulado distributivo con 0 y 1 y satisface las siguientes identidades: \begin{enumerate} \item[(a)]$x \wedge (x \rightarrow y) \approx x \wedge y$, \item[(b)]$x \wedge (y \rightarrow z) \approx x \wedge [(x \wedge y) \rightarrow (x \wedge z)]$, \item[(c)]$x \rightarrow x \approx 1$. \end{enumerate} En el presente trabajo se estudia la variedad generada por las cadenas de semi-Heyting. Se encuentra una base ecuacional para dicha variedad, se dan bases ecuacionales para distintas subvariedades de la misma y se determina el n\'umero de \'algebras de Heyting no isomorfas que pueden definirse sobre una cadena finita. \vskip 1.5cm \noindent [1] H.P. Sankappanavar, \emph{Semi-Heyting Algebras: An Abstraction From Heyting Algebras.} Actas del IX Congreso A. Monteiro, Bah\'{\i}a Blanca, 2007.