INVESTIGADORES
CORNEJO Juan Manuel
congresos y reuniones científicas
Título:
Lógica semi Intuicionista
Autor/es:
JUAN MANUEL CORNEJO
Lugar:
Tandil
Reunión:
Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2010
Institución organizadora:
Instituto de Matemática, Universidad Nacional del Sur
Resumen:
En [1], Sankappanavar introdujo una nueva clase ecuacional de
\'algebras, que denomin\'o \'algebras de semi-Heyting, como una
abstracci\'on de las \'algebras de Heyting.
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Un \'algebra $\mathbb L = \langle L, \vee, \wedge, \rightarrow, 0, 1\rangle
$ es un \'algebra de semi-Heyting si se satisfacen las siguientes condiciones:
\begin{enumerate}
\item[$(SH 1)$] $\langle L, \vee, \wedge, 0, 1\rangle $ es un reticulado con 0 y 1.
\item[$(SH 2)$] $x \wedge (x \rightarrow y) \approx x \wedge y$.
\item[$(SH 3)$] $x \wedge (y \rightarrow z) \approx x \wedge [(x \wedge y) \rightarrow (x \wedge
z)]$.
\item[$(SH 4)$] $x \rightarrow x \approx 1$.
\end{enumerate}
\medskip
Toda \'algebra de semi-Heyting $\mathbb L$ es un reticulado
distributivo pseudocomplementado, las congruencias sobre $\mathbb
L$ est\'an determinados por los filtros y la variedad de las
\'algebras de semi-Heyting es aritm\'etica, extendiendo los
resultados correspondientes de las \'algebras de Heyting. Adem\'as,
las \'algebras de semi-Heyting comparten con las \'algebras de
Heyting otras propiedades significativas.
\medskip
Considerando que las \'algebras de Heyting representan la
sem\'antica para el c\'alculo proposicional intuicionista, el
objetivo de este trabajo es definir una nueva l\'ogica
$\mathcal{SI}$ llamada l\'ogica semi-Intuicionista de modo que las
\'algebras de semi-Heyting resulten ser su respectiva
interpretaci\'on sem\'antica. Para lograr el objetivo propuesto se
introducir\'a una lista de axiomas y una nueva regla de inferencia,
se desarrollar\'a el \'algebra de Lindembaum correspondiente, se
demostrar\'an teoremas cl\'asicos como el de completitud y
deducci\'on y finalmente se estudiar\'a relaciones con la l\'ogica
intuicionista siendo \'esta una extensi\'on axiom\'atica de
$\mathcal{SI}$.
\vskip 0.5cm
\noindent [1] H.P. Sankappanavar, \emph{Semi-Heyting Algebras: An
Abstraction From Heyting Algebras.} Actas del IX Congreso A.
Monteiro, Bah\'{\i}a Blanca, 2007.
