Sobre subvariedades de ISSH

JUAN MANUEL CORNEJO

Bahia Blanca

Congreso; X Congreso Dr. Antonio Monteiro; 2009

Departamento de Matemática (Universidad Nacional del Sur), INMABB (Conicet / Universidad Nacional del Sur)

La variedad $\mathcal{SH}$ de las \'algebras de semi-Heyting fue introducida en [1] como una abstracci\'on de la variedad $\mathcal H$ de las \'algebras de Heyting. Un \'algebra de semi-Heyting es un \'algebra de la forma $\mathbb{L} = \langle L,\vee, \wedge, \rightarrow, 0, 1\rangle$ tal que $\langle L, \vee, \wedge, 0, 1\rangle$ es un reticulado distributivo con 0 y 1 y satisface las siguientes identidades: \begin{enumerate} \item[(a)]$x \wedge (x \rightarrow y) \approx x \wedge y$, \item[(b)]$x \wedge (y \rightarrow z) \approx x \wedge [(x \wedge y) \rightarrow (x \wedge z)]$, \item[(c)]$x \rightarrow x \approx 1$. \end{enumerate} Un \'algebra $\LL = \langle L, \vee, \wedge, \rightarrow, 0, 1\rangle$ se dice un álgebra de semi - Heyting con una implicación stoneana si se verifican las siguientes condiciones: \begin{enumerate} \item[(a)] $\LL = \langle L, \vee, \wedge, \rightarrow, 0, 1\rangle$ es una semi - Heyting \'algebra, \item[(b)] $\LL$ satisface la identidad $(0 \to 1)^{*} \vee (0 \to 1)^{**} \approx 1$. \end{enumerate} El objetivo del presente trabajo es presentar una nueva subvariedad, $\ISSH$, de las álgebras de semi - Heyting con una implicación stoneana y estudiar el comportamiento de distintas subvariedades de $\mathcal{SH}$, definidas en [1]. Dichas subvariedades resultan serlo también de la variedad $\ISSH$. Por ejemplo, algunas de ellas son: las quasi - Heyting álgebras ($y \leq x \to y$), las álgebras de Heyting, las semi - Heyting álgebras de Stone ($x^{*} \vee x^{**} \approx 1$), las semi-Heyting álgebras Booleanas ($x \vee x^{*} \approx 1$), las álgebras de semi-Heyting conmutativas ($x \to y \approx y \to x$) y la subvariedad generada por cadenas de semi-Heyting. Para determinar un orden entre las distintas se necesitará definir nuevas subvariedades. Se intenta enfatizar en la complejidad y diversidad que poseen dichas álgebras. \vskip 0.5cm \noindent [1] H.P. Sankappanavar, \emph{Semi-Heyting Algebras: An Abstraction From Heyting Algebras.} Actas del IX Congreso A. Monteiro, Bah\'{\i}a Blanca, 2007.