Una extensión de las Álgebras de Lukasiewicz trivalentes equivalente a las álgebras de semi Nelson semisimples

JUAN MANUEL CORNEJO

Bahia Blanca

Congreso; XVII Congreso Dr. Antonio A. R. Monteiro; 2023

Universidad Nacional del Sur

La clase $mathcal L$ formada por las ´algebras de L ukasiewicz trivalentes consideradas como ´algebras de tipo $(2,2,1,1,0)$ definidas sobre un lenguaje ${ wedge, ee, abla, sim, 1 }$ y la variedad $mathcal{N}^s$ de las ´algebras de Nelson semisimples $mathbf A = langle A; wedge, ee, o, sim, 1 angle$ de tipo $(2,2,2,1,0)$ se encuentran relacionadas por una interesante propiedad. Es sabido (ver cite[Teoremas 4.15 y 4.16]{viglizzo99algebras}) que $mathcal L$ y $mathcal{N}^s$ son equivalentes por t´erminos bajo las asignaciones:$$x o y:= (abla sim x) ee y mbox{ y } abla x := (sim x) o (sim 1). $$ Por otra parte, en cite{cornejo16semiNelson}, se introducen las álgebras de semi Nelson como una extensión de las ´algebras de Nelson. %egin{definicion}Un ´algebra $mathbf A = langle A; wedge, ee, o, sim, 1 angle$ es un emph{´algebra de semi Nelson } si se satisfacen las siguientes condiciones:egin{enumerate}item $langle A; wedge, ee, o_N, sim, 1 angle$ es un ´algebra de Nelson,item $(x o_N y) o_N [(y o_N x) o_N [(x o z) o_N (y o z)]] approx 1$, label{identidad_congr_derecha}item $(x o_N y) o_N [(y o_N x) o_N [(z o x) o_N (z o y)]] approx 1$, label{identidad_congr_izquierda}item $(sim (x o y)) o_N (x wedge sim y) approx 1$, label{identidad_negacion_implica_inf1}item $(x wedge sim y) o_N (sim (x o y)) approx 1$. label{identidad_negacion_implica_inf2}end{enumerate}donde $x o_N y:=x o (x wedge y)$. En este trabajo vamos a definir una nueva clase de ´algebras, $mathcal{SL}$, que resultar´a ser una extensión de $mathcal L$ y resultar´a ser equivalente por t´erminos a la variedad formada por las ´algebras de semi Nelson semisimples extendiendo as´i la equivalencia anteriormente mencionada entre $mathcal L$ y $mathcal{N}^s$. Vamos a caracterizar los elementos subdirectamente irreducibles de $mathcal{SL}$ y describiremos de manera completa su reticulado de subvariedades brindando una base ecuacional para cada una de ellas.