Dualidad en sistemas de reconstrucción

P. MASSEY; M. RUIZ; D. STOJANOFF

Congreso; LIX Reunión de Comunicaciones Científicas de la U.M.A.; 2010

En este trabajo se considera la noción de Sistemas de Reconstrucción (finitos) en $hil cong C^d$. Esto es, dado $k = (k_1 coma dots coma k_m)$, una familia $cV= {V_i}_{i=1}^m$, con  $V_iin L(hil coma C^{k_i})$, $i=1,ldots m$, es un {it Sistema de Reconstrucción} si el operador positivo$$displaystyle{S_cV igdef sum_{i=1}^m V_i^*V_i } $$es invertible en $hil$. Además, el sistema $cV$ es {it proyectivo} si se tiene $V_iV_i^*=v_i^2, I_{k_i}$, donde $I_{k_i}$ es la identidad en $C^{k_i}$ y ${v_i^2}_i$ son los {it pesos} de $cV$.En el contexto de los SR pueden definirse de forma adecuada los sistemas de reconstrucción duales de $cV$, esto es, sistemas de reconstrucción $cW={W_i}_{i=1}^m$ tales que $$ xstackrel{(1)}{=} sum_{i=1}^m W_i^*(V_i,x)stackrel{(2)}{=} sum_{i=1}^m V_i^*(W_i, x), ,   xin hil, .$$En esta charla se presentarán resultados relativos al estudio de sistemas duales óptimos para pérdidas de coeficientes (vectoriales) en el análisis Eq. (1) efectuado con $cV$.Además, introduciremos el potencial conjunto, definido en pares $(cV, cW)$, donde $cV$ es un SR proyectivo y $cW$ es un SR dual de $cV$:egin{equation*}FP(cV,cW) igdefFP(cV)+FP(cW)= r , S_cV^2 + r , S_cW^2   .end{equation*}Se dará una caracterización espectral del conjunto de sistemas duales a un RS fijo y se describirá (de forma espectral y geométrica) a los pares $(cV,cW)$ que minimizan el potencial conjunto entre los sistemas de reconstrucción con pesos fijos de su parte proyectiva.