Álgebras de Hopf punteadas sobre grupos no abelianos

FERNANDO FANTINO

Granada

Seminario; Seminario de Álgebra del Departamento de Álgebra de la Universidad de Granada; 2009

El Método del Levante, desarrollado por Andruskiewitsch y ScHneider, es una estrategia para clasificar álgebras de Hopf punteadas complejas de dimensión finita. Sea G un grupo finito YDMod la categoría de módulos de Yetter-Drinfeld sobre CG. En el contexto del Método del Levante, uno de los pasos más importantes para la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas complejas de dimensión finita H con grupo de elementos de tipo grupo G(H) isomorfo a G, es la determinación de todos los V en YDMod  tal que su álgebra de Nichols B(V) es de dimensión finita. Para ello, una técnica útil es descartar los V en YDMod irreducibles tales que B(V) es de dimensión infinita por medio de subracks. En esta charla, se presentarán técnicas que permiten determinar si la dimensión de B(V) es infinita por medio de subracks abelianos y no abelianos y se mostrarán aplicaciones para los casos en que G(H) es un grupo simétrico, alternado o esporádico simple. Como resultado, se obtiene el siguiente: Teorema.  Si H es un álgebra de Hopf punteada compleja de dimensión finita con G(H) isomorfo a ·         Am (grupo alternado) con m= 5 o m> 6, ó ·         M22, M24 (grupos de Mathieu), J1, J2, J3 (grupos de Janko), Suz (grupo de Suzuki) ó He (grupo de Held), entonces H es isomorfa al álgebra de grupo de G.   Referencias.  [AF] N. Andruskiewitsch and F. Fantino, New techniques for pointed Hopf algebras, Contemp. Math., to appear; preprint arXiv:0803.3486.  [AFZ] N. Andruskiewitsch,  F. Fantino and   S. Zhang, On pointed Hopf algebras associated to symmetric groups, Manuscripta Math., to appear; preprint  arXiv:0807.2406.  [AFGV]  N. Andruskiewitsch, F. Fantino, M. Graña and L. Vendramin, Finite-dimensional pointed Hopf algebras with alternating groups are trivial, preprint arXiv:00812.4628.  [F] F. Fantino, Álgebras de Hopf punteadas sobre grupos no abelianos. Tesis Doctoral,  FaMAF -- UNC(2008).