Álgebras de Hopf punteadas sobre grupos esporádicos

FERNANDO FANTINO

Mar del Plata

Congreso; LIX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2009

El problema general es clasificar las álgebras de Hopf punteadas de dimensión finita, donde punteada significa que el corradical es unálgebra de grupo CG, con C el cuerpo de números complejos.Es natural considerar inicialmente la familia de los grupos finitos simples, que consta de los grupos alternantes, los de tipo Lie (y sus variaciones) y los 26 esporádicos (o 27, si se considera el de Tits).En este trabajo se considera G un grupo espor\'adico simple.Teorema.Sea G uno de los grupos de Mathieu M_{12}, M_{22}, M_{23} o M_{24}, o uno de los grupos de Janko J_{1}, J_{2} o J_{3}, o el grupo de Suzuki Suz, o el grupo de Higman-Sims HS, o uno de los grupos de Conway Co_{1}, o Co_{3}, o el grupo de Rudvalis Ru, o el grupo de O'Nan ON, o el grupo de Held He, o el grupo de Tits T, o el grupo de Harada-Norton HN, o el grupo de Thompson Th. Entonces toda álgebra de  Nichols  sobre G tiene dimensión infinita.  En consecuencia, si H es un álgebra de Hopf punteada con G(H) isomorfo a G, entonces H es isomorfa al álgebra de grupo de G.Las pruebas consisten en determinar si las clases de conjugación de G satisfacen ciertas propiedades; los correspondientes cálculos se realizaron con el programa GAP.Se tienen resultados parciales que cubren la mayoría de las clases de conjugación de los grupos esporádicos restantes; salvo los grupos Baby Monster y Monster, que al momento de redactar esta comunicación aún no fueron tratados.