Nuevas técnicas para álgebras de Hopf punteadas

FERNANDO FANTINO

Mendoza

Congreso; LVIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la Unión Matemática Argentina; 2008

Sea G un grupo finito e YD la categoría de módulos de Yetter-Drinfeld sobre el álgebra de grupo de G, con C el cuerpo de los números complejos.Uno de los pasos más importantes en la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas complejas de dimensión finita H con grupo de elementos de tipo grupo G(H) isomorfo a G (en el Método del Levante) es la determinación de todos los V en YD tal que su álgebra de Nichols B(V) es de dimensión finita. Para ello, una técnica útil es descartar los módulos de Yetter-Drinfeld irreducibles V con B(V) de dimensión infinita por medio de subracks.En esta charla, se presentarán nuevas técnicas que permiten decidir la dimensión de B(V) por medio de subracks abelianos y no abelianos. Dichas técnicas han sido desarrolladas en un trabajo realizado en conjunto con N. Andruskiewistch -- [AF].Además, se mostrarán aplicaciones para álgebras de Hopf punteadas H con G(H) un grupo simétrico, alternado, diedral o de Mathieu simple -- ver [AFZ,F1,F2].[AF] N. Andruskiewitsch and F. Fantino, New techniques for pointed Hopf algebras, New developments in Lie theory and geometry, Contemp. Math. 491 (2009) 323-348.[AFZ] N. Andruskiewitsch, F. Fantino and S. Zhang, On pointed Hopf algebras associated with the symmetric group, Manuscripta Math. 128 3 (2009) 359-371.[F1] F. Fantino, On pointed Hopf algebras associated with Mathieu groups}, J. Algebra Appl. 8 5 (2009) 633-672.[F2] --------, Álgebras de Hopf punteadas sobre grupos no abelianos. Tesis de doctorado (Publicaciones de FaMAF Serie D),  FaMAF-UNC(2008).