Estimaciones de interpolacion en piramides con aplicaciones a problemas mixtos con singularidades de arista y vertice

JAWTUSCHENKO, ALEXIS B.; LOMBARDI, ARIEL LUIS

Bahía Blanca

Congreso; Reunión anual de la Unión Matemática Argentina; 2016

Unión Matemática Argentina

(Expositor: Alexis Jawtuschenko) Consideramos problemas de ecuaciones diferenciales en fomulación débil sobre un poliedro no convexo Ω. Sus soluciones pueden tener singularidades en aristas con ángulo interior mayor a π o en vértices entrantes. La presencia de estas singularidades degrada el orden de convergencia de la aproximación por el Método de Elementos Finitos (con mallas cuasi?uniformes). En este trabajo proponemos usar mallas graduadas a?priori para aproximar la solución de una ecuación de Poisson en forma mixta con condiciones homogéneas con dato f ∈ L2(Ω). Las mallas graduadas constan, necesariamente, de elementos anisótropos. En se muestra que no todos los tetraedros admiten estimaciones de interpolación con anisotropía arbitraria. Entonces, el método que proponemos resulta de una malla que combina prismas y pirámides con los tetraedros que no presentan la limitación mencionada. Además el número de elementos usados se reduce.