Equivalencia entre bases de Markushevich almost greedy y semi-greedy

BERASATEGUI, MIGUEL; LASSALLE, SILVIA

Buenos Aires

Seminario; Seminario de Análisis armónico; 2020

Las bases greedy permiten representar elementos en un espacio de Banach a través de una serie construida a partir de un sistema dado, cuyos coeficientes están ordenados, en valor absoluto, en forma decreciente. La aproximación que se logra con bases greedy (mejor m-aproximante) es de naturaleza no-lineal. Las bases greedy son bases de Schauder incondicionales. Ante la necesidad de trabajar con estructuras más flexibles surgen algunas variantes como ser las bases de Schauder almost greedy, semi-greedy, y las más recientes de branch semi-greedy y branch quasi-greedy. Por ejemplo, la base de Haar de L_1 ([0,1]) no es incondicional y por tanto, no es greedy. Tampoco cumple una condición más débil, que es ser quasi-greedy pero sí es branch quasi-greedy.Las nociones de bases almost greedy y semi-greedy, fueron introducidas en forma paralela en 2003, resultando estar estrechamente relacionadas. Los autores S. J. Dilworth, N. J. Kalton y D. Kutzarova (2003) muestran que toda base de Schauder almost greedy es semi-greedy y además prueban el resultado en el sentido contrario para espacios de cotipo finito. Esta implicación fue mejorada por P. Berná (2019) quien eliminó la hipótesis del cotipo. Luego de notar que la prueba de la implicación ``almost greedy => semi-greedy'' dada en 2003 es válida para el contexto más general de bases de Markushevich, Berná deja abierta la pregunta sobre el resultado recíproco para este tipo de bases. En esta charla, sobre un trabajo conjunto con Miguel Berasategui, presentaremos estos conceptos dando una respuesta afirmativa a este último problema.