Marcos duales oblicuos aproximados en espacios invariantes por traslaciones

MORILLAS, PATRICIA M.; HEINEKEN, SIGRID B.; DÍAZ, JORGE

Mendoza

Conferencia; LXIII Reunión de Comunicaciones Científicas del Segundo Encuentro Conjunto de la Unión Matemática Argentina y la Sociedad Matemática de Chile; 2019

Los marcos duales oblicuos [1, 2] son una generalización de los marcos duales. A diferencia delos marcos duales no están restringidos a pertenecer al mismo espacio que los marcos originales.Permiten representaciones redundantes en donde los elementos que se usan para el análisisy los que se usan para la sı́ntesis pertenecen a subespacios distintos. En las aplicaciones, sesuele trabajar con duales oblicuos que no son exactos. Por otro lado, si suponemos que estossubespacios están fijos, en algunos casos puede haber un único marco dual oblicuo. Este marcodual oblicuo puede no tener propiedades buenas, o puede ser difícil de construir, lo cual motiva lanecesidad de tener más libertad en su construcción. Por eso introdujimos el concepto de marcosduales oblicuos aproximados en espacios de Hilbert separables y estudiamos sus propiedades.En base a esta definición, en este trabajo se estudian marcos de trasladadas duales oblicuosaproximados para subespacios de L2 (R). Usando una expresión para la transformada de Fourierde la proyección oblicua cuando los subespacios son invariantes por traslaciones, se dan condi-ciones sobre los generadores de estos subespacios para la existencia de marcos duales oblicuosaproximados.