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Dados dos espacios métricos junto con medidas borelianas de probabilidad en ellos y una función de costo, el problema de Monge consiste en hallar una función de transporte entre las medidas con el menor costo posible. Resulta natural estudiar cómo varían distintas propiedades del transporte óptimo para el problema de Monge cuando se perturban los datos del problema. En ese contexto se han considerado diversas nociones de estabilidad, dependiendo de qué objetos del problema se perturben y de qué propiedades del transporte se estudien.Un nuevo tipo de estabilidad, que llamamos estabilidad de costos inversa, resulta relevante para responder cuantitativamente la siguiente pregunta: ¿qué tan cerca del transporte óptimo está un transporte con un costo cercano al óptimo? En esta comunicación presentaré algunos resultados en esta dirección junto con aplicaciones al estudio cuantitativo de convergencia para métodos numéricos.