IMAS 23417
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMATICAS "LUIS A. SANTALO"
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
Conferencia Rey Pastor II: Hacia una regla de Descartes en varias variables, pero aún lejos
Autor/es:
A. DICKENSTEIN
Reunión:
Congreso; Reunión Conjunta UMA-RSME, Argentina, 2017; 2017
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina y Real Sociedad Matemática Española
Resumen:
Descartes propuso en 1637 unaregla muy sencilla para acotar el número de raíces reales positivas de unpolinomio en una variable en términos de la variación de signos de suscoeficientes. No sólo no se conoce ninguna generalización completa al caso desistemas de n polinomios reales en n variables, sino que ni siquiera hay unaconjetura sobre cuál podría ser esta caracterización. En esta charla, voy a describirdos generalizaciones parciales multivariadas obtenidas en colaboración conStefan Müller, Elisenda Feliu, Georg Regensburger, Anne Shiu, Carsten Conradi yFrédéric Bihan. Nuestro abordaje muestra que el número de soluciones positivasdel sistema está relacionado con la relación entre los signos de los menoresmaximales de la matriz de exponentes y de la matriz de coeficientes. Tambiénexplicaré cuáles son los desafíos para conjeturar una generalización completa.
