Homologie et cohomologie de Hochschild et dualité de Koszul

HERSCOVICH, ESTANISLAO

Grenoble

Seminario; Séminaire de d'Algèbre et Géométrie; 2015

Institut Fourier

Dans cet exposé je vais discuter une relation entre l´homologie et cohomologie de Hochschild et la théorie de dualité de Koszu. Plus précisément, le résultat principal qu´on va présenter établit une dualité entre le calcul de Tamarkin-Tsygan d´une algèbre dg augmentée qui possède une graduation d´Adams connexe et celui de son algèbre duale de Koszul. Un cas un peu différent a été prouvé par Y. Félix, J.-C. Thomas and L. Menichi, qui n´avaient considéré que la cohomologie de Hochschild. Pour démontrer le résultat principal on a utilisé une description de la cohomologie (resp. de la homologie) de Hochschild en termes des torsions d´algèbres (resp. des torsions de modules sur ces algèbres tordues). A partir de celle-ci, on a aussi déduit que le cup-produit dans la cohomologie de Hochschild et le cap-produit en cohomologie et homologie de Hochschild d´une algèbre de Koszul peuvent être calculés directement à partir de la structure de cogèbre du groupe Tor(k,k) (le résultat pour le cup-produit a été démontré par R.-O. Buchweitz, E. Green, N. Snashall et O. Solberg en employant d´autres méthodes).