Un problema de aproximacion en espacios multiplicativamente invariantes

VICTORIA PATERNOSTRO

Congreso; XIII Encuentro Nacional de Analistas A. P. calderon; 2016

Sea H un espacio de Hilbert y W un espacio de medida. Decimos que un subespacio cerrado de L^2(W,H) es multiplicativamente invariante (MI) si es invariante por multiplicacion de ciertas funciones esencialmente acotadas en W. Dado un conjunto finito de datos en L^2(W,H), vamos probar que existe y construir un espacio MI que mejor aproxima los datos de F en sentido de cuadrados minimos. Dado que los espacios MI estan en estrecha relacion con los espacios invariantes por traslaciones (SI), obtendremos tambien resultados de aproximacion para espacios SI en grupos localmente compactos y abelianos. Tambien estudiaremos el mismo problema de aproximacion pero para espacios MI que se descomponen en suma ortogonal de espacios MI mas chicos. En analogia con el caso anterior, obtendremos resultados de aproximacion para espacios SI con extra invariancia.