Tests de Igualdad de Matrices de Covarianza basados en Signos en el Contexto de Alta Dimension

GRACIELA BOENTE; GONZALO CHEBI

Santa Fe

Congreso; Reunion Anual de la Union Matematica Argentina; 2015

El desarrollo de métodos en contextos de alta dimensión surgió recientemente debido a grandes avances en el campo del almacenamiento y procesamiento de datos. Los test clásicos de máxima verosimilitud muchas veces asumen que el tamaño de la muestra es mayor que la dimensión de cada vector de la muestra. En este trabajo estudiaremos el problema de testear igualdad de matrices de covarianza. En los últimos años se propusieron nuevos métodos para este problema adaptados al contexto de alta dimensión. Schott (2007) propone un estadístico cuya distribución (n,p)-asintótica es normal estandar cuando las matrices de covarianza entre grupos son iguales y las observaciones provienen de una distribución normal multivariada. En este trabajo vamos a suponer que tenemos dos muestras con distribución elíptica y presentaremos propuestas para testear la hipótesis de igualdad de matrices de covarianza. En todas ellas nos basaremos en los signos de las observaciones originales. Esto permite considerar una familia de distribuciones para las observaciones más amplia que las consideradas en otros tests. En particular, no hace falta pedir que estas distribuciones tengan primer momento finito. Otra de sus ventajas es que, al basarse en los signos, los estadísticos poseen buenas propiedades de robustez. Esta misma técnica fue usada para el testeo de otras hipótesis en contextos de alta dimensión. Por ejemplo, Pandaveine y Verdebout (2013) utilizan esta técnica para testear esfericidad e independencia entre componentes. Finalmente mostramos los resultados de una simulación: comprobaremos la validez empírica de los tests propuestos y compararemos sus potencias estimadas con las de otros tests para las mismas hipótesis.