Ideales y espacios de sucesiones

ROMÁN VILLAFAÑE

San Luis

Congreso; UMA 2014; 2014

Unión Matemática Argentina

Dados $E$ y $F$ espacios de sucesiones y dada una sucesi\'on $\alpha=(\alpha(k))_{k\in \mathbb{N}}$, se define $T_\alpha\in\mathcal L(^nE,F)$, el operador $n$-lineal diagonal asociado a $\alpha$, como \[T_\alpha(x_1,\dots,x_n)=\sum_{k\in\mathbb{N} }\alpha(k)\cdot x_1(k)\cdots x_n(k)\cdot f_k,\] donde $x(k)$ denota la $k$-\'esima coordenada de un elemento $x\in E$ y $f_k$ el $k$-\'esimo vector can\'onico en $F$. Si $\mathfrak{A}$ es un ideal de operadores $n$-lineales, definimos el espacio de sucesiones asociado a $\mathfrak A$ como \[\ell_n(\mathfrak{A};E,F)=\left\{\alpha\in\ell_\infty \ : \ T_\alpha\in\mathfrak{A}(^nE,F)\right\}.\] En esta charla estudiaremos la relaci\'on entre ideales de operadores $n$-lineales y sus respectivos espacios de sucesiones asociados. M\'as precisamente veremos que en ciertos casos un ideal de operadores $n$-lineales maximal se corresponde con un espacio de sucesiones maximal y que un ideal de operadores $n$-lineales minimal se corresponde con un espacio de sucesiones minimal.