CONICET | Buscador de Institutos y Recursos Humanos

Un E-polinomio en una variable con coeficientes enteros es una función de la forma P(X, exp(h(X))), donde P es un polinomio en dos variables a coeficientes enteros y h es un polinomio en una variable a coeficientes enteros. Estas funciones son una clase particular de las llamadas funciones Pfaffianas, introducidas por Khovanskii a fines de los años 70, para las cuales el problema de la consistencia es algorítmicamente decidible. En esta comunicación presentaremos un algoritmo para calcular la cantidad de ceros de un E-polinomio en un intervalo de R y en todo R. Para desarrollar este algoritmo nos inspiramos en el conocido Teorema de Sturm para polinomios. Nuestro método se basa en la construcción, a partir de los polinomios P y h, de una secuencia adecuada de E-polinomios en una variable, y la determinación del signo de estos E-polinomios evaluados en números reales algebraicos sobre Q. Probamos que la cantidad de ceros de P(X, exp(h(X))) puede calcularse a partir de las cantidades de cambios de signo de la secuencia evaluada en un conjunto finito de puntos calculados a lo largo de nuestra construcción. Con el objeto de determinar dichos cambios de signo, desarrollamos asimismo un procedimiento algorítmico para calcular el signo de un E-polinomio en un número real algebraico sobre dado por su codificación de Thom.