IMAS 23417
INSTITUTO DE INVESTIGACIONES MATEMATICAS "LUIS A. SANTALO"
Unidad Ejecutora - UE
congresos y reuniones científicas
Título:
La regla de los signos de Descartes para sistemas polinomiales soportados en circuitos
Autor/es:
A. DICKENSTEIN, F. BIHAN
Lugar:
San Luis
Reunión:
Congreso; Reunión Anual Unión Matemática Argentina - Sesión de Algebra y T. de Números; 2014
Institución organizadora:
Unión Matemática Argentina
Resumen:
La regla de los signos para acotar la cantidad de raíces positivas de
poliniomios de una variable en función del número de variaciones de signos de
sus coeficientes, fue propuesta por Descartes en 1637 (ver pp. 96-99 en [3]). En 1996, Itenberg y Roy presentaron en [1] una
cota y una conjetura de la posible generalización multidimensional de este
resultado, que resultó no sercorrecta. La primera generalización
multidimensional parcial, para el caso de una única raíz en el ortante positivo,
fue señalada en [2].
Inspirados por el punto de vista de
[2], presentamos en este trabajo una generalización multidimensional para sistemas
polinomiales multidimensionales soportados en circuitos, es decir, con n+2
monomios en n variables. También caracterizamos aquellos soportes para los
cuales la cota máxima del número de raíces reales positivas puede ser
alcanzada.
Referencias:
[1]
I. Itenberg, M.-F. Roy: Multivariate Descartes' rule, Beitrage zur Algebra
und
Geometrie, 37 (1996), 337-346.
[2] S. Müller, E. Feliu, G. Regensburger, C.
Conradi, A. Shiu, A. Dickenstein:
Sign conditions for injectivity of
generalized polynomial maps with
applications to chemical reaction networks
and real algebraic geometry, arXiv:
1311.5493, 2013.
[3] D. J. Struik, ed., A source book in
mathematics, 1200-1800, Source Books
in the History of the Sciences. Cambridge,
Mass.: Harvard University Press,
XIV,
1969.
