Spans Refinements of the Cech Nerve

DUBUC, EDUARDO J.

Tucuman

Congreso; Reunion anual de la UMA 2011; 2011

UMA

Span refinements of the Cech Nerve Todo cubrimiento (es decir, epimorfismo) U −→ 1 en un topos E −→ Set determina un conjunto simplicial U•, Un = U × U × ...U , n + 1 veces. Un hypercubrimiento es un conjunto simplicial X• munido de un morfismo X• −→ U•. Una familia simplicial es un conjunto simplicial junto con un morfismo X• −→ γ∗(S•). Un hypercubrimiento indexado es un X• munido de ambos morfismos. Descubrimos que los n-simpleces de una familia simplicial determinan una nocion de n-span intimamente ligada al funtor coesqueleto. Desarrollamos esta teoria y su aplicacion en la construccion del grupoide fundamental de un topos arbritrario, generalizando el caso localmente cone- xo. En este caso todo conjunto simplicial esta indexado canonicamente por el conjunto simplicial de las componentes conexas, y este hecho permanece implicito en la teoria. En el caso general, la indexacion tiene que ser dada explicitamente como parte del dato de un hypercubrimiento.