Marcos de Banach: fórmula de reconstrucción y dualidad

CARANDO, D., LASSALLE S., SCHMIDBERG, P.

Valencia

Seminario; Seminario de Análisis Matemático de la Universidad de Valencia; 2011

Una descomposición atómica en un espacio de Banach $X$ da una fórmula de reconstrucción para cada elemento de $X$, a través de una expansión en serie en términos de átomos. Por otra parte, los marcos en espacios de Banach admiten reconstrucción de cada elemento del espacio via un operador de síntesis. En general, encontrar una fórmula explícita para dicho operador no es simple. Para obtener una fórmula de reconstrucción, testudiamos bajo qué condiciones un marco de Banach define una descomposición atómica. Probamos que si $X$ no contiene una copia de $c_0$, un marco de Banach de $X$ con respecto a un espacio sólido de sucesiones, define una descomposición atómica incondicional. Esto permite una fórmula de reconstrucción con convergencia incondicional. Este resultado se aplica, por ejemplo, a espacios reflexivos y a espacios con cotipo finito. Como consecuencia, todo marco de Banach incondicional de $L_p$ o de un espcio de Lorentz de funciones $L_{p,q}$ con $1< p, q