Minimización de funciones polinomiales sobre conjuntos semialgebraicos y distancia entre componentes conexas

GABRIELA JERONIMO; DANIEL PERRUCCI

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Consideramos el siguiente problema: dados polinomios f_1,..., f_m y g en Z[x_1,...,x_n] de grados acotados por d y coefficientes de módulo menor o igual a H, hallar b en R>0 talque si g no se anula sobre una componente conexa compacta C de un con-junto definido por desigualdades a cero no estrictas dadas por f_1,... f_m, entonces el módulo mínimo de los valores que tomag sobre C es mayor o igual a b. Presentaremos una cota inferior explícitab = b(n; m; d;H) > 0 que se obtiene combinando la aplicación de métodosde punto crítico con técnicas de deformación (trabajo en curso). A partir deesta cota, deduciremos una cota para la distancia mínima entre dos compo-nentes conexas compactas de los conjuntos del tipo considerado y mostrare-mos cómo el resultado puede aplicarse también al caso de una componentecompacta y una cerrada no acotada.