Aproximación de autovalores en dominios no- Lipschitz

GABRIEL ACOSTA, MARÍA G. ARMENTANO

Tucumán

Congreso; Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la U.M.A; 2011

En este trabajo estudiamos la aproximación, mediante elementos finitos, de los autovalores del laplaciano en un dominio con una cúspide exterior. Una forma natural de llevar a cabo la aproximación es reemplazar el dominio por un dominio poligonal aproximante y resolver utilizando elementos finitos estandard. En vista que los teoremas clásicos de extensión  en espacios de Sobolev no son válidos en este tipo de dominios, para llevar a cabo la aproximación y obtener las estimaciones del error se requiere  analizar cuidadosamente la regularidad de la extensión de las autofunciones fuera del dominio en consideración.Valiendonos de las estimaciones de error  para el problema de Poisson, tanto en norma H1 como en norma L2, obtenidas  en nuestros trabajos [AA] y [AADL],  y haciendo uso de la teoria espectral desarrollada en [BO], obtenemos estimaciones de error de orden  óptimo en la aproximación de los autovalores usando mallas graduadas convenientemente. Finalmente, mostramos algunos experimentos numéricos.Referencias:[AA] María G. Armentano and Gabriel Acosta,  Finite element approximations in a non-Lipschitzdomain: Part II,  .Mathematics of Computation, vol. 80 (276), pp 1949-1978 (2011).[AADL] Gabriel Acosta, María G. Armentano, Ricardo G. Durán  and Ariel L. Lombardi,  Finite element approximations in a non-Lipschitz domain, SIAM Journal on Numerical Analysis, vol.45 (1), pp  277-295, (2007).[BO] I.  Babuska  and J. Osborn,  Eigenvalue Problem, Handbook of Numerical Analysis, vol. II, Finite Element Methods (Part.1), {1991}.