Elementos finitos en dominios no-Lipschitz

MARÍA G. ARMENTANO

Seminario; Seminario de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico; 2011

Si bien el método de elementos finitos ha sido ampliamenteestudiado para toda clase de ecuaciones diferenciales en derivadasparciales, el análisis se restringía en general a dominios poligonales odominios curvos con borde suave. La principal dificultad al trabajar endominios no-Lipschtiz reside en que muchos de los Teoremas clásicos enespacios de Sobolev no son válidos en esta clase de dominios.En esta charla comenzaremos estudiando el problema de Poisson en undominio con una cúspide exterior, presentaremos teoremas de trazas y deextensión en espacios de Sobolev con pesos los cuales nos permitiránestablecer la convergencia, con orden óptimo, del método de elementosfinitos si se utilizan mallas graduadas apropiadamente. Luego,estudiaremos el cálculo de autovalores del Laplaciano, mostraremos distintas alternativas para enfocar el problema y obtendremos orden óptimoen la aproximación de los autovalores usando mallas graduadasconvenientemente.Acompañaremos nuestros resultados exhibiendo distintos experimentosnuméricos.