Ecuaciones de Boussinesq con condiciones de borde mixtas y no lineales

CERETANI, ANDREA N.

Seminario; Seminario de Investigación del Centro de Modelización Matemática - MODEMAT; 2021

Se presentarán sistemas de Boussinesq con condiciones de contorno mixtas, que se obtienen al modelar el flujo de fluidos no isotérmicos en dominios acotados. La particularidad del problema es que el dominio presenta una frontera artificial, que aparece al truncar un dominio más grande, sobre la cual se desconoce el comportamiento del fluido y, por consiguiente, deben determinarse condiciones de borde artificiales. Como ejemplo, se puede pensar en una habitación térmicamente acondicionada mediante algún dispositivo colocado en alguna de sus paredes, con una abertura que permite el recambio natural de aire. Este tipo de problemas interesan, por ejemplo, en el estudio de ubicación óptima de sensores para monitorear la temperatura en la habitación a los fines controlarla de manera eficiente [4]. Los modelos que se discutirán están dados por las ecuaciones de Boussinesq (ecuaciones de Navier-Stokes acopladas con una ecuación de convección-difusión) con condiciones de contorno mixtas que incluyen una condición no lineal que acopla la velocidad y la temperatura del fluido en la frontera artificial [1,3]. Esta última se considera conjuntamente con una condición ?do-nothing? tanto clásica como modificada (?directional do-nothing?, [2]). Se presentarán resultados acerca de la existencia de soluciones débiles para algunos problemas y se mostrarán resultados de simulaciones numéricas comparando diferentes enfoques para tratar el comportamiento del fluido en la frontera artificial. Trabajo en colaboración con Carlos N. Rautenberg y Rafael Arndt, George Mason University, Estados Unidos.REFERENCIAS[1] R. Arndt, A. N. Ceretani, and C. N. Rautenberg. On existence and uniqueness of solutions to aBoussinesq system with nonlinear and mixed boundary conditions. Journal of Mathematical Analysis and Applications, (490):124201, 2020.[2] M. Braack and P. Mucha. Directional do-nothing condition for the Navier-Stokes equations.Journal of Computational Mathematics, 32(5):507?521, 2014.[3] A. N. Ceretani and C. N. Rautenberg. The Boussinesq system with mixed non-smooth boundary conditions and do-nothing boundary flow. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik, 70(14):1?24, 2019.[4] M. Hintermüller, C. N. Rautenberg, M. Mohammadi, and M. Kanitsar. Optimal sensor place-ment: A robust approach. SIAM Journal on Control and Optimization, 55(6):3609?3639, 2017.