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En general se tiene que las leyes de la física dependen dela dimensionalidad del espacio. Estose debe a que tanto las interacciones entre partículas, como el rol que jueganlas fluctuaciones térmicas, dependen de la dimensionalidad del sistema. De estaforma, hay fenómenos que se dan en 3D que no ocurren en 2D (por ejemplo, noexiste condensación de Bose en 2D), o cambian radicalmente (por ejemplo laforma en que se funde un cristal hacia un líquido, o se cristaliza un líquidoen un sólido). Algo similar ocurre cuando un sistema tiene curvatura, esdecir es no-Euclídeo. Esto ocurre por ejemplo en films delgados de polímeros,cristales líquidos, o coloides, que se han depositado sobre sustratos no planos(ver por ejemplo [Irvine, W. T. M. et al. Pleats in crystals on curvedsurfaces. Nature 468, 947 (2010).]). Aquí la curvatura rompe la isotropía delespacio y afecta las interacciones entre partículas, tanto como susfluctuaciones y movimiento. Esta rotura en la isotropía del sistema hace quesurjan una variedad de nuevos fenómenos, interesantes tanto desde un punto devista de ciencia básica como aplicado. En esta charla discutiremos algunas propiedades de sistemas2D con curvatura, aplicados a films de sistemas coloidales, polímeros,cristales líquidos, y superfluidos sobre sustratos no-planos. En particular, analizaremoscomo el fenómeno de nucleación y crecimiento, mecanismo fundamental de transicionesde fase de primero orden, es modificado por diferentes geometrías [Gómez, L. R.et al. Phase nucleation in curved space. Nat. Commun. 6, 6856 (2015).]. Además, discutiremos como la curvaturamodifica transiciones de fase mediadas por la proliferación de vórtices (deltipo Berezinskii-Kosterlitz-Thouless) en superfluidos y cristales líquidosdepositados en sustratos curvos.