Estimadores robustos basados en un método de Sieves de correlaciones y direcciones canónicas para datos funcionales.

ÁLVAREZ A.; BOENTE G.; KUDRASZOW N.

Congreso; LXIII Reuni´on de Comunicaciones científicas de la Unión Matemática Argentina; 2014

La extensión de las definiciones de correlaciones y variables canónicas al contexto de datos funcionales, es decir, cuando X : Ω → H1 e Y : Ω → H2 con Hi, i = 1, 2, un espacio de Hilbert (tipicamente L^2(I)), donde los datos son curvas o funciones, es directa. Sin embargo el método de estimación multivariado que maximiza correlaciones muestrales no se puede extender naturalmente al ámbito de datos funcionales y es necesario utilizar alguna técnica que involucre suavizado como se muestra en Leugrans et al. (1993). Extendemos la demostración sobre este problema para el caso de un funcional de asociación que incluye, entre otros, a correlaciones robustas y a la correlación clásica. Las condiciones dadas para el elemento aleatorio (X, Y ) : Ω → H1 × H2 son m´as generales que las pedidas en Leurgans et al. (1993), de hecho s´olo se pide que P(X ∈ S) = P(Y ∈ T) = 0 para todo par de subespacios S y T de H1 y H2, respectivamente, de dimensi´on finita, en lugar de pedir que los operadores de covarianza de X e Y tengan infinitos autovalores distintos de 0. Por otra parte, nuestros resultados no se limitan al caso de procesos Gaussianos solamente. Proponemos estimadores robustos de correlaciones y direcciones canónicas basados en un método de Sieves, es decir, buscando maximizadores de correlación (con medidas robustas de correlación) en subespacios de dimensión finita que van creciendo con el tamaño de muestra. Mediante un estudio de Montecarlo, comparamos nuestros estimadores con los estimadores propuestos en He et al. (2004), tanto para los procesos Gaussianos considerados por estos autores, como para procesos en los que se introdujeron contaminaciones. Los estimadores robustos muestran su ventaja por sobre los propuestos por He et al. (2004) ante la presencia de datos atípicos.