Regularización de Tikhonov-Phillips con penalizantes generales

GISELA L MAZZIERI, RUBEN D SPIES Y KARINA G TEMPERINI

Mar del Plata, ArgentinaUniversidad Nacional de Mar del Plata, Mar del Plata, Argentina

Conferencia; LIX Reunión de comunicaciones científicas de la UMA; 2009

Unión Matemática Argentina y Dto. Matemática FCEyN - UNMdP

En muchas aplicaciones, particularmente en procesamiento de imágenes, los métodos clásicos de regularización presentan un gran inconveniente debido a que no permiten soluciones discontinuas y, por lo tanto, la solución aproximada obtenida no es buena en aquellos puntos donde la solución exacta no es regular. Este tipo de dificultad puede atenuarse eligiendo un método de regularización que permita que la solución sea, por ejemplo, sólo de variación acotada en lugar de suave ([1]). Este tipo de estrategia da lugar a los Métodos de Tikhonov – Phillips generalizados ([2]).  En este trabajo mostraremos cómo la información a priori de la que se dispone acerca de la solución exacta del problema puede utilizarse para elegir un método de regularización apropiado que resulte en una mejor solución aproximada. Asimismo se analizarán condiciones para garantizar la existencia y unicidad de soluciones de acuerdo al penalizante elegido. Finalmente, se presentarán algunos ejemplos numéricos asociados a problemas de restauración de imágenes digitales con el objetivo de mostrar el comportamiento de los distintos métodos resultantes según el criterio elegido para estabilizar el problema.   Referencias:   [1] Acar, R. and Vogel, C. R., Analysis of bounded variation penalty methods for ill-posed problems. Inverse Problems, 10:1217-1229, 1994.   [2] Engl, H. W.; Hanke, M. and Neubauer, A., Regularization of inverse problems, volume 375 of Mathematics and its Applications. Kluwer Academic Publishers Group, Dordrecht, 1996.