Regularización anisotrópica y adaptiva para problemas inversos mal condicionados: el uso combinado L2-BV

GISELA L MAZZIERI, RUBEN D SPIES Y KARINA G TEMPERINI

San Luis

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina, UMA; 2014

Unión Matemática Argentina, UMA

Durante las ultimas decadas se han propuesto diversas generalizaciones del tradicional metodo de regularizacion de Tikhonov-Phillips. Estas variantes del metodo consisten, esencialmente, en modicar el termino de penalizacion del funcional el cual permite forzar ciertas caractersticas en la solucion regularizada obtenida ([2]). En aquellos problemas en los que se sabe que la regularidad de la solucion exacta es espacialmente heteroge nea suele ser conveniente el uso de metodos \hbridos espacialmente adaptivos" ([3]). En algunos casos, la regularidad de la solucion exacta puede ser, ademas, anisotropica. En este trabajo se propone la utilizacion de un penalizante que resulta de la combinacion convexa y anisotropica de los penalizantes || . ||^2_ L2 y de la seminorma de variacion acotada ([1]) y se presentan resultados sobre la existencia y unicidad de minimizantes globalesdel funcional de Tikhonov-Phillips generalizado con dicho termino de penal-izacion. Asimismo se mostraran aplicaciones a problemas de restauración de imágenes y se discutiran algunos problemas abiertos.Referencias:[1] R. Acar and C. R. Vogel, Analysis of bounded variation penalty methods for ill-posed problems, Inverse Problems 10, pp. 1217-1229, 1994.[2] G. L. Mazzieri, R. D. Spies and K. G. Temperini, Existence, Uniqueness and Stability of Minimizers of Generalized Tikhonov-Phillips Functionals, Journal Mathematical Analysis and Applications, Vol. 396, pp. 396-411, 2012.[3] G. L. Mazzieri, R. D. Spies and K. G. Temperini, Mixed spatially varying L2-BV regularization of inverse ill-posed problems, Journal of Inverse and Ill-posed Problems (submitted 2014), ArXiv:1403.5579v1 [math.FA] 21 Mar 2014, http://arxiv.org/abs/1403.5579v1