Convergencia radial de regularizaciones de tipo Tikhonov-Phillips con combinaciones lineales de seminormas generadas por operadores diferenciales

G. MAZZIERI; RUBEN D. SPIES; K.TEMPERINI

Tandil, Buenos Aires

Congreso; LX Reunión Anual de Comunicaciones Científicas de la UMA; 2010

Unión Matemática Argentina, Universidad Nacional el Centro de la Provincia de Buenos Aires

En el estudio de problemas inversos mal condicionados es bien sabido que los meétodos clásicos de regularización poseen la restricción de no admitir soluciones discontinuas o no regulares en general. En algunos casos (particularmente en ciertas aplicaciones a restauración de imágenes), este tipo de restricción suele ser muy indeseable, puesto que las soluciones aproximadas pierden información significativa en regiones donde la solución exacta no es regular. En estos casos es deseable el diseño de estrategias que conduzcan a métodos de regularización que permitan que las correspondientes soluciones aproximadas sean no regulares. En el contexto de la teoría general de los métodos de Tikhonov-Phillips, la utilización de penalizantes basados en esta estrategia da lugar a los llamados Métodos de regularización de Tikhonov-Phillips generalizados ([1]). En este trabajo se consideran regularizaciones obtenidas utilizando como penalizantes, combinaciones lineales de seminormas generadas por operadores diferenciales. Se demuestra la convergencia de estas soluciones regularizadas en el caso de reglas de elección de parámetro vectoriales radiales y se caracteriza la solución de mínimos cuadrados límite. Finalmente, se presentarán algunos ejemplos numéricos de problemas relacionados con el procesamiento y restauración de imágenes digitales con el objetivo de mostrar la potencialidad de los métodos desarrollados en aplicaciones concretas.