El uso de hipermodelos en métodos estadísticos de regularización

G. MAZZIERI; RUBEN D. SPIES

Rosario

Congreso; XIX Congreso sobre Métodos Numéricos y Aplicaciones, ENIEF 2011; 2011

AMCA-UNR

Desde el punto de vista de la teoría de inversión estadística, un problema inverso se plantea como un problema de inferencia por medio de la estad´ýstica Bayesiana en la cual todas las variables se modelan como variables aleatorias. La aleatoriedad, la cual refleja el grado de incertidumbre que se tiene acerca de las variables en cuestión, se codifica en la distribución de probabilidades de las incógnitas. Es bien sabido que el propósito de las técnicas clásicas de regularización ([2]) es obtener una estimación razonable de la variable de interés basado en los datos de los que se dispone. Por otra parte, la filosofía detrás de los métodos más modernos de inversión estadística está basada en la “reformulación” del problema inverso en una forma estadística de búsqueda de información, es decir, en un problema de inferencia. Es asi que, desde el punto de vista de la teoría de inversión estadística, la solución de un problema inverso no es una estimación puntual sino una distribución de probabilidades que puede utilizarse para obtener estimaciones de la incógnita. Dicha distribución, llamada la distribución de probabilidades “a-posteriori ”, describe el grado de conocimiento de la incógnita después que la información contenida en los datos ha sido procesada e incorporada a tal distribución. En este trabajo se presentan algunas herramientas estadísticas basadas en la perspectiva Bayesiana, que son de gran utilidad en el abordaje de ciertos problemas inversos en los que los datos tienen naturaleza estocástica y/o la información “a-priori” sobre la solución exacta del problema es de tipo cualitativo o estructural. Mostraremos además cómo esta incorporación puede realizarse en distintos niveles de jerarquía dando lugar a los modelos conocidos como “modelos jerárquicos” o “hipermodelos”. Finalmente, se presentarán ejemplos numéricos con el objetivo de mostrar las ventajas que posee este enfoque estadístico de regularización cuando la información “a-priori” de la que se dispone es de tipo cualitativa.a-posteriori ”, describe el grado de conocimiento de la incógnita después que la información contenida en los datos ha sido procesada e incorporada a tal distribución. En este trabajo se presentan algunas herramientas estadísticas basadas en la perspectiva Bayesiana, que son de gran utilidad en el abordaje de ciertos problemas inversos en los que los datos tienen naturaleza estocástica y/o la información “a-priori” sobre la solución exacta del problema es de tipo cualitativo o estructural. Mostraremos además cómo esta incorporación puede realizarse en distintos niveles de jerarquía dando lugar a los modelos conocidos como “modelos jerárquicos” o “hipermodelos”. Finalmente, se presentarán ejemplos numéricos con el objetivo de mostrar las ventajas que posee este enfoque estadístico de regularización cuando la información “a-priori” de la que se dispone es de tipo cualitativa.