Analyse de second ordre des problèmes de commande optimale avec des arcs singuliers

ARONNA, MARIA SOLEDAD; BONNANS, J.-FRÉDÉRIC; DMITRUK, ANDREI; LOTITO, PABLO ANDRÉS

Limoges

Congreso; Congrès de Mathématiques de l'Optimisation et de la décision; 2010

SMAI - Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles

Dans ce travail on présente des conditions d’optimalité du second ordre des problèmes de commande optimale avec des arcs singuliers. On se concentre sur les problèmes avec des contraintes sur la commande et sur l’état final. Ces problèmes ont été étudiés dans les travaux de Dmitruk [2], et Bonnans et Osmolovskii [1]. Pour obtenir ces conditions on se sert de la transformation de Goh pour introduire des nouvelles variables et on obtient des conditions nécessaires et suffisantes pour la croissance quadratique sur ces nouvelles variables. On obtient des conditions géné rales pour le minimum faible et on étudie une possible extension pour le minimum fort borné. On présente des exemples.Références:[1] J.F. Bonnans and N.P. Osmolovskii, Second-order analysis of optimal control problems with control and initial-final state constraints, Rapport de Recherche INRIA (RR-6707), 2008.[2] A.V. Dmitruk, Quadratic order conditions of a local minimum for singular extremals in a general optimal control problem, Proceedings of Symposia in Pure Mathematics, 64:163– 198, 1999.