Cinética de procesos sobre fractales

CLAUDIO CHAMON, LETICIA F. CUGLIANDOLO, GABRIEL FABRICIUS, JOSÉ LUIS IGUAIN, AND ERIC WEEKS

San Rafael

Congreso; TREFEMAC 2023; 2023

UTN San Rafael

El movimiento browniano es un fenómeno bien conocido, y desde que sesentaron sus bases teóricas, hace más de cien años, los modelos basados en ca-minatas aleatorias han sido ampliamente estudiados. Estos modelos constituyenla realización más simple del movimiento browniano, y tiene aplicaciones en casitodos los campos de la ciencia en los que la dinámica estocástica juega un rol.Vale la pena señalar que, aunque un caminante aleatorio evoluciona de acuerdocon reglas simples, resolver el problema dinámico en detalle puede demandarun esfuerzo considerable, y suelen surgir comportamientos inesperados. Tal esel caso, por ejemplo, de los procesos difusivos en medios autosimilares, que danlugar a que para determinados observables, la evolución temporal esté caracte-rizada por por una ley de potencia modulada por una oscilación log-periódica.En esta charla haré un recorrido sobre algunos trabajos, surgidos de la motiva-ción original por comprender estas oscilaciones. En primer lugar, presentaré unmodelo simple de difusión de partı́culas no interactuantes sobre un fractal enuna dimensión, y la idea básica para atacar el problema de las oscilaciones. Lue-go, mostraré cómo el análisis puede ser generalizado a sustratos autosimilarescon ramificación finita, y qué efectos pueden esperarse al introducir desordene interacciones entre las partı́culas. Finalmente, si el tiempo es suficiente, co-mentaré los últimos trabajos sobre la generalización de la relación de Einsteinentre difusión y movilidad en fractales, y la extensión de nuestro enfoque alproblema de una partı́cula cuántica cuya dinámica responde a un modelo deltipo de ligadura fuerte, con elementos de matriz extraı́dos de una distribuciónautosimilar