Transformadas de Riesz para expansiones de Laguerre

E. HARBOURE, J. L. TORREA Y B. VIVIANI

Salta

Congreso; Reunión Anual de la UMA; 2005

UMA

En este trabajo se estudian acotaciones de las transformadas de Riesz-Laguerre asociadas al semigrupo del calor correspondiente al sistema de funciones de Laguerre para alpha > −1. En un trabajo anterior se obtuvo la acotación de las mismas en los espacios Lp, 1 <p < infty, con pesos potencias. Las técnicas usadas fueron la relación clásica existente entre polinomios de Hermite y Laguerre para valores especiales de alpha y el uso de un Teorema de Transplantación que permite extender los resultados para cualquier alpha > −1. Dado que este método no permite obtener acotaciones débiles en los valores extremos del intervalo de acotación, nos abocamos al análisis del núcleo involucrado. Para su estudio se descompone el operador en su parte local y en su parte global. Se demuestra que la parte local es un operador de Calderón-Zygmund y que la parte global está básicamente acotada por el operador maximal del calor, cuyas acotaciones fueron obtenidas por Macías, Segovia y Torrea . Este punto de vista nos permite obtener acotaciones "Sharp" en los extremos de tipo débil y débil restringido.