Teorías efectivas de Dirac para aislantes topológicos unidimensionales

FACUNDO RIGATUSO; ARIEL DOBRY

córdoba

Congreso; 106 Reunión de la Asociación Física Argentina; 2021

En este trabajo estudiamos la emergencia de hamiltonianos Dirac en aproximaciones de baja energía para sistemas aislantes unidimensionales con topología no trivial y, proponiendo modelos efectivos, buscamos identificar para qué régimen de parámetros estos modelos caracterizan correctamente la estructura topológica del sistema original en lared y cómo puede calcularse el invariante que caracteriza la fase topológica del sistema. Recurriendo al modelo de Su-Schrieffer-Heeger (SSH) y haciendo uso de argumentos de la topología de bandas caracterizamos la presencia de fases con estados de borde robustos y comprobamos cómo estas teorías efectivas en el continuo pueden detectar ydescribir correctamente los estados de energía cero en la interfase (bordes). Aplicando estos resultados analizamos un modelo tipo escalera sin correlaciones formado por la hibridación asimétrica entre cadenas de orbitales s y px(sp-ladder). Ambos sistemas propuestos se resuelven numéricamente y analíticamente de forma exacta en los casosque sea posible. Tanto para el sistema sp-ladder como para el SSH comprobamos que un modelo efectivo obtenidode la linealización del hamiltoniano en la zona de baja energía es suficiente para detectar una interfase y obtener las soluciones de borde asociadas, pero no alcanza para calcular correctamente el invariante topológico en una fase determinada. Para ello verificamos que una expansión de segundo orden en el límite continuo permite retener la información sobre la caracterización topológica. Este resultado es de importancia para el posterior estudio de modelos fermiónicos topológicos con interacciones donde no es posible aplicar el sistema de clasificación de fases para sistemas fermiónicos de red e interesa saber cómo detectar las posibles fases topológicas. Incluimos un estudio detallado sobre los estados de borde del sp-ladder y sus soluciones analíticas para diferentes regimenes de parámetros que en la literatura previa no ha sido completamente abordado. En todos los casos comprobamos que la teoría de baja energía es un límite válido de las soluciones exactas en la red y que proveen la misma información que éstas sobre la topología de las bandas. La ecuación de Dirac en el régimen de baja energía permite obtener las soluciones de borde aún en el caso en que no es posible obtener una solución analítica general para cualquier rango de parámetros.