Geometría algebraica computacional y redes de reacciones bioquimicas

A. DICKENSTEIN

Santa Fe

Seminario; Seminario del IMAL; 2014

IMAL

En los últimos años, han comenzado a usarse exitosamente técnicas de la geometría algebraica computacional para abordar cuestiones matemáticas en biología de sistemas. Las redes de reacciones (bio)químicas definen sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias con parámetros (en general, desconocidos). Bajo cinética de acción de masas, estas ecuaciones dependen polinomialmente de las concentraciones de las especies químicas. Los estados estacionarios biológicamente relevantes corresponden así a las soluciones reales positivas de un sistema estructurado de ecuaciones polinomiales. Estas redes típicamente no lineales han sido ampliamente estudiadas via simulación numérica y sin un estudio comprensivo de la dependencia en los paramétros.   La teoría algebraica de redes sistemas de reacciones químicas apunta a entender la dinámica via la estructura algebraica de las ecuaciones cinéticas y no necesita una determinación a priori de los parámetros, lo que es en general práctica y teóricamente imposible. Presentaré una introducción a los conceptos básicos y a las principales cuestiones, junto con aplicaciones a mecanismos enzimáticos.