¿Cuán lejos está el balanceo de los complejos de la microrreversibilidad?

A. DICKENSTEIN, M. PÉREZ MILLÁN

Mar del Plata, Argentina

Congreso; Reunión Anual UMA; 2009

Unión Matemática Argentina

Los sistemas dinámicos no lineales de cinética de acción de masas han sido estudiados extensivamente en química matemática a partir del trabajo seminal de Feinberg [M. Feinberg, (1972, 1979, 1989, 1995)], Horn y Jack-son [F. Horn y R. Jackson (1972); F. Horn (1974)]. Estos sistemas poseen propiedades dinámicas remarcables. Tienen un amplio rango de aplicaciones en las ciencias químicas y han comenzado a jugar un rol en la biología de sistemas [E. Sontag (2001); D. Angeli, P. de Leenheer, E. Sontag (2007); G. Craciun, Y. Tang, M. Feinberg (2006); G. Gnacadja, A. Shoshitaishvili, M. Gresser, B. Varnum, D. Balaban, M. Durst, M. Vezina, Y. Li (2007); G. Gnacadja (2008); J. Gunawardena (2003, 2007, 2009); etc.]. En el trabajo de G. Craciun, A. Dickenstein, A. Shiu y B. Sturmfels (2008) se incorporan herramientas y nociones de geometría algebraica computacional en el estudio de los sistemas dinámicos no lineales de cinética de acción de masas. Siguendo este enfoque, en nuestro trabajo clarificamos la distancia entre sistemas dinámicos tóricos reversibles y sistemas con “detailed balancing", es decir, donde cada reacción es balanceada. Mostramos que un sistema reversible de cinética de acción de masas generalizada según Horn-Jackson, satisfaciendo las condiciones de circuito de Feinberg, es microrreversible (detailed balanced) si y solo si tiene un estado de equilibrio que balancee los complejos (complex balanced). En otras palabras, bajo condiciones formales de balanceo para los ciclos (del grafo no dirigido subyacente) del grafo de reacciones, ambas nociones coinciden. Formulamos esta propiedad en téminos de las ecuaciones algebraicas que definen las correspondientes variedades en el espacio de las constantes de reacción.