Extrapolación para clases de pesos asociados a operadores de Schrödinger

B. BONGIOANNI, A. CABRAL AND E. HARBOURE

Tucumán

Congreso; Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina; 2011

Unión Matemática Argentina

p, li { white-space: pre-wrap; } Sea $mathcal{L}=-Delta+V$ el operador de Schr"odinger con un potencial $V$, el cual es no negativo y satisface una desigualdad anti-H"older de orden $q$, $q>d/2$, donde la dimensi´on $dgeq3$. Asociado a $V$ se define la funci´on radio cr´itico egin{equation*} ho(x)=supigg{r>0:rac1{r^{d-2}}int_{B(x,r)}V leq1igg},hspace{0.5cm}xinmathbb{R}^d. end{equation*} El sustituto de las clases de pesos de Muckenhoupt $A_p$, son en este caso las clases $A_p^{ ho,infty}$, formadas por los pesos $omega$ tales que egin{equation*} igg(int_{B(x,r)}omegaigg)^{1/p}igg(int_{B(x,r)}omega^{-rac1{p-1}}igg)^{1/p´}leq C|B(x,r)|igg(1+rac r{ ho(x)}igg)^ heta, end{equation*} para alg´un $ hetageq0$, las cuales fueron introducidas en cite{BHS}. Para estas clases hemos podido probar que poseen la propiedad de extrapolaci´on de Rubio de Francia. Esto lo hacemos de un modo abstracto y se puede aplicar para obtener desigualdades con pesos para diversos operadores asociados al semigrupo de Schr"odinger.