Marcos duales oblicuos aproximados en espacios invariantes por traslaciones

DÍAZ J. P.; HEINEKEN S. B.; MORILLAS P. M.

Mendoza

Congreso; Encuentro Conjunto de la Unión Matemática Argentina y la Sociedad Matemática de Chile; 2019

Los marcos duales oblicuos [1, 2] son una generalización delos marcos duales. A diferencia de los marcos duales no están restringidos apertenecer al mismo espacio que los marcos originales. Permitenrepresentaciones redundantes en donde los elementos que se usan para elanálisis y los que se usan para la sı́ntesis pertenecen a subespaciosdistintos. En las aplicaciones, se suele trabajar con duales oblicuos que noson exactos. Por otro lado, si suponemos que estos subespacios están fijos, enalgunos casos puede haber un único marco dual oblicuo. Este marco dual oblicuopuede no tener propiedades buenas, o puede ser difícil de construir, lo cualmotiva la necesidad de tener más libertad en su construcción. Por esointrodujimos el concepto de marcos duales oblicuos aproximados en espacios deHilbert separables y estudiamos sus propiedades. En base a esta definición, en este trabajo se estudian marcos detrasladadas duales oblicuos aproximados para subespacios de L2 (R). Usando unaexpresión para la transformada de Fourier de la proyección oblicua cuando lossubespacios son invariantes por traslaciones, se dan condiciones sobre losgeneradores de estos subespacios para la existencia de marcos duales oblicuos aproximados.Referencias:[1] Y.C.Eldar, "Sampling with arbitrary sampling and reconstruction spaces and obliquedual frame vectors", J. Fourier Anal. Appl., 9(1) :77-96, 2003.[2] O. Christensen, Y.C. Eldar, "Oblique dual frames and shift-invariant spaces", Appl.Comput. Harmon. Anal., 17 :48-68, 2004.