Dualidad Oblicua Aproximada para Marcos

DÍAZ J. P.; HEINEKEN S. B.; MORILLAS P. M.

Corrientes

Jornada; XXIV Comunicaciones Cientificas y Tecnologicas - 2018; 2018

Universidad Nacional Del Nordeste

Un marco es una sucesión de vectores en unespacio de Hilbert separable. Los marcos generalizan a las bases. A diferenciade las bases hay más deuna colección de coeficientes para representar cadavector como combinación de los elementos del marco. Estos coeficientes estánasociados a otrassucesiones llamadas marcos duales.Los marcos duales aproximados se introdujeroncomo una herramienta en las situaciones donde no es posible encontrar un dualexacto.Para marcos en un subespacio, lareconstrucción también puede hacerse con coeficientes que dependen de dualesque no necesariamente seencuentran incluidos en el mismo subespacio. Estos seconocen como marcos duales oblicuos.Para dar respuesta a situaciones donde, por unlado el marco y su dual pertenecen a subespacios distintos y, por otro lado, nose cuenta con el dualoblicuo exacto, en este trabajo se introduce el conceptode marcos duales oblicuos aproximados y se estudian sus propiedades.Entre los resultados obtenidos se hallancaracterizaciones,tanto en términos de expansiones en serie como de operadores. Se extiende, al caso de subespacios cerrados,una importante propiedad de marcos aproximados como es la deobtener una reconstruccióntan cercana como se desea a los vectores del subespacio considerado. Se obtienen duales oblicuos aproximados a partir de la manipulación de la cota de un marco en unsubespacio cerrado  o de la perturbaciónde sus duales oblicuos.