Monotonía absoluta y distribuciones multivariadas

MORILLAS PATRICIA MARIELA

Neuquén, Argentina

Otro; LIV Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2004

Unión Matemática Argentina

Una función es absolutamente monotónica (D) de orden n si es no negativa con derivadas hasta de orden n no negativas. Si una función es absolutamente monotónica (D) de orden n para todo n Î N, se dice que es absolutamente monotónica. Las funciones absolutamente monotónicas fueron introducidas por S. Berstein [1]. Se pueden definir alternativamente como funciones con diferencias de todos los ordenes no negativas. Estas funciones son necesariamente analíticas. Una función es absolutamente monotónica sobre el eje real negativo si y sólo si puede representarse allí como una transformada de Laplace con una función determinante no decreciente (ver, por ejemplo, [5]). Las funciones absolutamente monotónicas (D) de orden n aparecieron en la construcción de distribuciones n- dimensionales primeramente en relación con n- cópulas Arquimedianas [3]. Después en modelos multivariados más generales, las misturas [2], y más recientemente, con las n- cópulas Cj [4]. En este trabajo se muestra que en estas construcciones se puede trabajar con una clase más amplia de funciones, las absolutamente monotónicas (D) de orden n, que son aquellas no negativas con diferencias hasta de orden n no negativas. Es más, caracterizamos tales funciones en términos de distribuciones multivariadas n- dimensionales, n- cópulas Arquimedianas y n- cópulas Cj. Como consecuencia se amplía considerablemente el tipo de modelos que se pueden obtener. Referencias Bernstein S. (1914), Sur la définition et les propriétés des fonctions analytiques d´une variable réelle. Mathematische Annalen 75, 449- 468. Joe H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts. Chapman & Hall, London. Kimberling C. H. (1974), A probabilistic interpretation of complete monotonicity. Aequationes Math. 10, 152- 164. Morillas P. M., A method to obtain new copulas from a given one. Por aparecer en Metrika. Bernstein S. (1914), Sur la définition et les propriétés des fonctions analytiques d´une variable réelle. Mathematische Annalen 75, 449- 468. Joe H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts. Chapman & Hall, London. Kimberling C. H. (1974), A probabilistic interpretation of complete monotonicity. Aequationes Math. 10, 152- 164. Morillas P. M., A method to obtain new copulas from a given one. Por aparecer en Metrika. Bernstein S. (1914), Sur la définition et les propriétés des fonctions analytiques d´une variable réelle. Mathematische Annalen 75, 449- 468. Joe H. (1997), Multivariate Models and Dependence Concepts. Chapman & Hall, London. Kimberling C. H. (1974), A probabilistic interpretation of complete monotonicity. Aequationes Math. 10, 152- 164. Morillas P. M., A method to obtain new copulas from a given one. Por aparecer en Metrika. 5. Widder D. V. (1941), The Laplace Transform. Princeton. University Press, Princeton.