Cópulas con secciones polinómicas

MORILLAS PATRICIA MARIELA

Río Cuarto, Córdoba, Argentina.

Otro; LIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2003

Unión Matemática Argentina

Las secciones de una cópula C, es decir las funciones x ® C( x, y ), y ® C( x, y ), tienen varias interpretaciones estadísticas. Por ejemplo, cuando X e Y son variables aleatorias uniformes sobre (0,1) con función de distribución conjunta C, las secciones son proporcionales a las funciones de distribución condicionales. Más precisamente, P( X £ x | Y £ y0 ) = P( X £ x, Y £ y0 ) / P( Y £ y0 ) = C( x, y0 ) / y0 P( Y £ y | X £ y0 ) = P( Y £ y, X £ x0 ) / P( X £ x0 ) = C( x0, y ) / x0 Más aún, varios conceptos de dependencia para variables aleatorias tienen interpretaciones geométricas en términos de las secciones de sus cópulas ( ver [1], Capítulo 5). Lo anterior sugiere la posibilidad de estudiar cópulas con secciones predeterminadas. Nelsen, Quesada Molina y Rodriguez Lallena estudiaron cópulas con secciones lineales, cuadráticas y cúbicas ( ver [4], [3] y [2] ). En este trabajo se estudian cópulas con secciones polinómicas de grado arbitrario. Concretamente se consideran funciones C definidas sobre [0,1]2 tales que C( x, y ) = ai( y ) xi con ( x, y ) Î [ 0, 1 ]2 (1) donde a0( y ), ..., an( y ) son funciones reales definidas sobre [ 0, 1 ]. ( Una forma similar tienen las cópulas con secciones polinómicas en y ). Se encuentran las condiciones que deben cumplir a0( y ), ..., an( y ) para que C dada por (1) sea una cópula. Se estudian luego algunas de sus propiedades y se analizan algunos casos particulares. Referencias Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Nelsen R. B., Quesada- Molina J. J. and Rodriguez- Lallena J. A., Bivariate copulas with cubic sections, Journal of Nonparamentric Statistics, Vol. 5, 323- 337. (1996) Quesada- Molina J. J. and Rodriguez- Lallena J. A., Bivariate copulas with cuadratic sections, Journal of Nonparamentric Statistics, Vol. 5, 323- 337. (1995) Rodriguez Lallena J. A., Estudio de la compatibilidad y diseño en la construcción de nuevas familias en la teoría de cópulas. Aplicaciones. ( Ph. D. Thesis ). Universidad de Granada, Spain. (1993) Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Nelsen R. B., Quesada- Molina J. J. and Rodriguez- Lallena J. A., Bivariate copulas with cubic sections, Journal of Nonparamentric Statistics, Vol. 5, 323- 337. (1996) Quesada- Molina J. J. and Rodriguez- Lallena J. A., Bivariate copulas with cuadratic sections, Journal of Nonparamentric Statistics, Vol. 5, 323- 337. (1995) Rodriguez Lallena J. A., Estudio de la compatibilidad y diseño en la construcción de nuevas familias en la teoría de cópulas. Aplicaciones. ( Ph. D. Thesis ). Universidad de Granada, Spain. (1993)Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Nelsen R. B., Quesada- Molina J. J. and Rodriguez- Lallena J. A., Bivariate copulas with cubic sections, Journal of Nonparamentric Statistics, Vol. 5, 323- 337. (1996) Quesada- Molina J. J. and Rodriguez- Lallena J. A., Bivariate copulas with cuadratic sections, Journal of Nonparamentric Statistics, Vol. 5, 323- 337. (1995) Rodriguez Lallena J. A., Estudio de la compatibilidad y diseño en la construcción de nuevas familias en la teoría de cópulas. Aplicaciones. ( Ph. D. Thesis ). Universidad de Granada, Spain. (1993)