Un método para obtener nuevas cópulas a partir de una dada

MORILLAS PATRICIA MARIELA

Río Cuarto, Córdoba

Otro; LIII Reunión Anual de Comunicaciones Científicas; 2003

Unión Matemática Argentina

Una cópula C es una función de distribución acumulada definida sobre [ 0, 1 ]2 con marginales uniformes, más precisamente, una cópula es una función C( x, y ) sobre [ 0, 1 ]2 que cumple: (a) C( x, 0 ) = C( 0, y ) = 0 para todo x, y en [ 0, 1 ]. (b) C( x, 1 ) = x, C( 1, y ) = y para todo x, y en [ 0, 1 ]. (c) C es 2- creciente, esto es, el C- volumen de cada rectángulo es no negativo. Las cópulas fueron introducidas por A. Sklar en respuesta a una cuestión planteada por M. Fréchet. Sklar probó que si H es una función de distribución conjunta de dos variables aleatorias, X, Y y F, G son las funciones de distribución de X, Y, respectivamente, entonces existe una cópula C tal que H( x, y ) = C( F( x ), G( y ) ) (1.1) (Ver Schweizer y Sklar (1983) y Sklar (1959) para más detalles). La cópula está unívocamente determinada sobre rango( F ) ´ rango( G ), de manera que C puede ser pensada como una descripción de la manera en que la función de distribución conjunta está relacionada con sus marginales unidimensionales. A causa de (1.1), podemos obtener una colección de funciones de distribución bivariadas con las marginales que deseemos si tenemos una colección de cópulas. Esto es importante en modelización y en simulación. Más aún, las cópulas son o bien invariantes, o bien cambian de forma predecible para transformaciones estrictamente monótonas de las variables aleatorias (ver Nelsen (1999), Teorema 2.4.3. p. 22), de manera que son muy útiles en estadística no paramétrica. En consecuencia, es muy importante tener una gran variedad de cópulas a nuestra disposición. En este trabajo probamos que si C es una cópula, j es una función cóncava continua estrictamente creciente de [ 0, 1 ] en [ 0, 1 ] tal que j( 1 ) = 1 y j[- 1] es la inversa generalizada de j, entonces Cj dada por Cj( x, y ) = j[- 1]1]( C( j( x ), j( y ) ) ) (1.2) es una cópula. De este modo, tenemos un método para construir, a partir de una cópula dada C, nuevas cópulas. También analizamos algunas propiedades de las cópulas Cj construidas de esta forma. Referencias Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Schweizer B, Sklar A (1983) Probabilistic Metric Spaces. Elsevier North Holly, New York. Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Schweizer B, Sklar A (1983) Probabilistic Metric Spaces. Elsevier North Holly, New York. Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Schweizer B, Sklar A (1983) Probabilistic Metric Spaces. Elsevier North Holly, New York. Nelsen RG (1999) An Introducción to Copulas. Springer- Verlag, New York, Inc. Schweizer B, Sklar A (1983) Probabilistic Metric Spaces. Elsevier North Holly, New York. 3. Sklar A (1959) Fonctions de répartition à n dimensions et lurs marges. Publ. Inst. Statest. Univ. Pares 8: 229- 231.