Método de Diferencias Finitas Generalizadas (MDFG) aplicado a la solución de la ecuación de Laplace en 2D

SILVIA PATRICIA SILVETTI; GERMÁN TORRES; SEBASTIÁN EDUARDO GARCÍA

Córdoba

Congreso; IV Congreso Latinoamericano de Matemáticos; 2012

FaMAF-UNC, CIEM-CONICET-UNC

El Método de los Elementos Finitos (FEM) ha sido la técnica dominante en mecánica computacional en las últimas décadas, y ha hecho contribuciones signicativas al desarrollo de la ingeniería y la ciencia. No obstante esto, el FEM no se adapta bien a problemas que tienen una distorsión severa de la malla debido a deformaciones extremadamente grandes como las que aparecen en la propagación de fisuras a lo largo de vías arbitrarias y complejas, involucrando mallados y remallados en problemas de optimización estructural [1].Los métodos sin malla discretizan el cuerpo continuo sólo con un conjunto de puntos nodales y la aproximación se construye enteramente en términos de los nodos. Éstos no poseen las dicultades relacionadas a la malla y proveen una aproximación más flexible en las aplicaciones en ingeniería y ciencia [1, 2, 3, 4, 5].Esta exposición pretende, en particular, brindar una primera imagen del Método de Diferencias Finitas Generalizadas (MDFG) aplicado a la ecuación de Laplace, mediante el desarrollo de las ecuaciones explícitas en 2D, el análisis del error y de la convergencia de la solución [2, 3, 4, 5].Referencias:[1] Y. Chen, J. D. Lee, A. Eskandarian, Meshless Methods in Solid Mechanics Springer NewYork (2006).[2] D. J. L. Cuesta Molina , Estudio de Dos Métodos sin Malla para la Resolución de EcuacionesElípticas. Estimación del Error Tesis Doctoral Universidad Politécnica de Madrid (2003).[3] C.S. Chew, K.S. Yeo, C. Shu , Journal of Computational Physics 218 (2006), 510-548.[4] J.J. Benito, F. Ureña, L. Gavete, Journal of Computational and Applied Mathematics 209(2007), 208-233.[5] F. Ureña Prieto, J. J. Benito Muñoz, L. G. Corvinos , Journal of Computational and AppliedMathematics 235 (2011), 1849-1855.