Análisis de estabilidad y bifurcación de un modelo diferencial no lineal multiparamétrico de segundo orden con retardo

GENTILE, F. S.; ITOVICH, G.; MOIOLA, J.L.

Buenos Aires

Encuentro; Primer Encuentro Conjunto de la Real Sociedad Matemática Española (RSME) y la Unión Matemática Argentina (UMA); 2017

Departamento de Matemáticas, Ciencias Exactas Física y Naturales, Universidad de Buenos Aires

En este trabajo se analizaron múltiples aspectos dinámicos de las soluciones de una ecuación diferencial de segundo orden no lineal con un retardo, donde además intervienen tres parámetros adicionales. Se determinaron con precisión las regiones de estabilidad asintótica de los equilibrios, así como las curvas de bifurcaciones de Hopf en distintos planos de parámetros y también fueron detectadas algunas degeneraciones de Hopf tipo Gavrilov-Guckenheimer, resonancias fuertes y fallas del coeficiente de curvatura, entre otras. Este ejemplo fue analizado originalmente por Campbell y LeBlanc [2] en relacion con una resonancia 1:2 pero considerando sólo la variación de dos parámetros, incluyendo el retardo. Para este modelo generalizado, la mayoría de los resultados fueron obtenidos y extendidos empleando la metodología en el dominio frecuencia [4]. Por otra parte, bifurcaciones de ciclos como silla nodo, de doble periodo y de tipo Neimark-Sacker también fueron halladas empleando las expresiones de las órbitas que proveeel teorema de Hopf gráfico y un método de colocación de polinomios de Tchebyshev junto con la construcción de una aproximación finita del operador de monodromía y el cálculo de los multiplicadores de Floquet relevantes [1]. Finalmente, todos los resultados alcanzados fueron contrastados con DdeBiftool [3].