Transición del Régimen No-Difusivo al Difusivo en Medios Turbios

H. O. DI ROCCO; N. CARBONE; J. A. POMARICO; D. I. IRIARTE; H. F. RANEA SANDOVAL

Villa Carlos PAz

Congreso; 97º Reunión AFA; 2012

Los medios turbios son aquellos que tienen propiedades de absorción y de scattering y son descriptos por la así denominada Radiative Transfer Equation (RTE). Si bien la magnitud fundamental en los procesos de choque son las secciones eficaces, los medios turbios están caracterizados por los siguientes parámetros: n, el índice de refracción, μs, el coeficiente de scattering, el coeficiente de absorción y g, el valor medio del coseno del ángulo de scattering polar. Para muchos materiales turbios, la propagación puede ser descripta por una aproximación más simple, llamada Ecuación de la Difusión (DE); en este caso, los medios son denominados difusivos.Entonces, la difusión de luz en medios turbios puede describirse por la siguiente jerarquía de ecuaciones: i) la RTE, que es una ecuación acerca de la intensidad específica, I(r,s,t), que es la potencia que atraviesa un elemento de área da (ubicado en r) por unidad de ángulo sólido dω en la dirección s; ii) la Ecuación del Telegrafista, que trata acerca de la fluencia y, por último, iii) despreciando algunos términos y aproximando el flujo J mediante la ley de Fick, resulta la E.D.Está establecido que los dos primeros puntos de vista son complicados numéricamente y la mayor parte de los trabajos se hacen usando la ED. Ésta vale cuando la distancia entre la fuente y el punto de observación es relativamente grande, lo que inconveniente a pequeñas distancias de propagación. Es por ello que varios autores han propuesto volver al uso de ecuaciones como la RTE y, especialmente, la Ecuación del Telegrafista. Nosotros, basados en varios trabajos, hemos propuesto una solución generalizada, que denominamos Fgen(r,t), al problema en medios infinitos homogéneos, basado en el método de los momentos estadísticos, describiendo la propagación de la luz mediante dos varianzas distintas. Esta solución tiene la particularidad que describe, no solamente el régimen difusivo, sino también los regímenes viboreante y balísticos; además, puede adecuarse sencillamente para tratar medios semi-infinitos y slabs mediante la introducción de fuentes imágenes. Los resultados están muy de acuerdo con los que se obtienen por el método de MC, ya que el método teórico de obtención de las σ_{i} ´s se basa en el uso repetido de la matriz de los ángulos de Euler para calcular la posición de cada fotón luego de cada choque, tal como se usa en MC. En este trabajo vamos a mostrar que con nuestra función Fgen(r,t) recuperamos los casos particulares (balísticos y snake) no tenidos en cuenta por la Aproximación Difusivo. Una de las aplicaciones más importantes será en experimentos de transmitancia para espesores relativamente pequeños y, más aún, para experimentos de reflectancia. Efectivamente, cuando el detector se coloca a una distancia relativamente larga de la fuente, se verifica que vale la AD pero se pierde mucha luz, por lo que es conveniente medir, adecuadamente, a menores distancias. Además, si hay en el bulk una inhomogeneidad cerca del borde, el punto de vista difusivo podría no ser adecuado, pero el nuestro sí (vamos a ver al final de todas las cuentas). Como un pequeño corolario, a partir de la solución Fgen(r,t) podemos inferir la ec. diferencial que satisface y propornerla para geometrías más complicadas. Es solamente de primer orden en el tiempo, por lo que es más sencilla que la E.T.