INVESTIGADORES
MATERA Guillermo
congresos y reuniones científicas
Título:
Interpolación por polinomios compuestos
Autor/es:
JOACHIM VON ZUR GATHEN; GUILLERMO MATERA
Lugar:
Córdoba
Reunión:
Encuentro; Tercer Encuentro Argentino de Cuerpos Finitos y Temas Afines; 2021
Institución organizadora:
FaMAF, Universidad Nacional de Córdoba
Resumen:
El problema de interpolación univariada usual, es decir, determinar un polinomio mónico f de grado a lo sumo n que interpola n valores dados, es bien conocido. En esta charla voy a discutir una variante en la cual se requiere que f sea compuesto, digamos, una composición de dos polinomios de grados d y e, con de=n, y por lo tanto, se dan solo d+e-1 valores. Algunos casos especiales sonfáciles de resolver, sin necesidad de extender el cuerpo finito en consideración, y para el caso general construimos una homotopía entre dicho caso y un caso especial. En tal caso, es necesario extender el cuerpo finito en consideración. Calculamos una representación adecuada de la curva algebraica que representa esta homotopía, que nos permite resolver el problema de interpolación. La cantidad de operaciones necesarias para "trazar" dicha homotopía es polinomial en invariantes geométricos, como el grado, asociados a esta curva. En particular, concluimos que para "casi todas" las entradas, una interpolación por medio de polinomios compuestos existe.
