Un método de elementos finitos adaptativo para optimización de formas

PEDRO MORIN

Tandil

Congreso; Reunión de la Unión Matemática Argentina 2010; 2010

Unión Matemática Argentina

Consideramos problemas de optimizaci{\'o}n de forma en el contexto de programaci{\'o}n cuadr{\'a}tica secuencial \emph{inexacta}. La \emph{inexactitud} proviene de utilizar elementos finitos para aproximar la ecuaci{\'o}n de estado, calcular el funcional geom{\'e}trico, y utilizar pol{\'\i}gonos/poliedros para aproximar las formas suaves. Presentaremos un algoritmo novedoso que equidistribuye los errores producidos por la aproximaci{\'o}n del funcional de forma y la discretizaci{\'o}n de la ecuaci{\'o}n de estado y la geometr{\'\i}a. Los experimentos num{\'e}ricos muestran, que como se espera, el m{\'e}todo utiliza bajas resoluciones al principio, y aumenta la resoluci{\'o}n a medida que nos acercamos a la forma {\'o}ptima, haciendo un uso eficiente de los recursos computacionales.