BL-álgebras Epistémicas: Una caracterización algebraica para la lógica modal difusa KD45

PENÉLOPE CORDERO

Santa Fe

Seminario; Seminario del IMAL "Carlos Segovia Fernández"; 2018

Instituto de Matemática Aplicada del Litoral

En su libro, Metamathematics of Fuzzy Logic, Hájek introduce la clase de BL-álgebras como la semántica algebraica de su lógica difusa BL: fragmento común a las lógicas de Lukasiewicz, de Gödel y a la lógica producto. Este sistema lógico permite el tratamiento de proposiciones vagas o imprecisas, pero no de aquellas que son inciertas. En este contexto, la lógica epistémica difusa (caracterizada por los axiomas modales K, D, 4 y 5) provee una herramienta que ofrece la capacidad de razonar sobre posibilidad y necesidad de proposiciones difusas, extendiendo a la lógica proposicional BL con operadores modales de posibilidad y necesidad.En esta charla presentamos una caracterización de la lógica epistémica difusa KD45: introducimos las BL-álgebras epistémicas (EBL-álgebras) como una posible semántica algebraica para esta lógica, añadiendo a las BL-álgebras dos operadores unarios que modelan posibilidad y necesidad. Demostramos que las EBL-álgebras generalizan a dos clases de álgebras que son contraparte algebraica de la lógica KD45 sobre proposiciones clásicas y de Gödel, respectivamente: las álgebras pseudomonádicas definidas por Bezhanishivilli y las álgebras de Gödel bi-modales (seriales, euclídeas y transitivas) introducidas por Caicedo y Rodriguez. Por último, introducimos una clase especial de EBL-álgebras, que permiten establecer la conexión con los marcos posibilísticos difusos en términos del modelo de mundos posibles.